求下列各式的值:
; (2)
; (3)
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如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上.已知
米，
米，记
.
（1）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数，并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度；
（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.
的正方体
中，
为线段
上的点，且满足
.
时，求证：平面
平面
；
为何值，三棱锥
的体积
与
所成的角的余弦值.泉州市为鼓励企业发展“低碳经济”，真正实现“低消耗、高产出”，施行奖惩制度.通过制定评
分标准，每年对本市
的企业抽查评估，评出优秀、良好、合格和不合格四个等次，
并根据等级给予相应的奖惩（如下表）.某企业投入
万元改造，由于自身技术原因，
能达到以上四个等次的概率分别为
，且由此增加的产值分别为
万元、
万元、
万元、
万元.设该企业当年因改造而增加利润为
.
(Ⅰ)在抽查评估中，该企业能被抽到且被评为合格以上等次的概率是多少？
（Ⅱ）求的数学期望.
| 评估得分 |
 |
 |
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| 评定等级 |
不合格 |
合格 |
良好 |
优秀 |
| 奖惩（万元） |
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