已知函数,其中常数 .(Ⅰ)当时,求的极大值;(Ⅱ)试讨论在区间上的单调性;(3)当时,曲线上总存在相异两点,,使曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围.
设△ABC的内角所对的边分别为,已知,,(Ⅰ)求△ABC的周长;(Ⅱ)求的值.
如图,已知椭圆,是长轴的左、右端点,动点满足,联结,交椭圆于点. (1)当,时,设,求的值;(2)若为常数,探究满足的条件?并说明理由;(3)直接写出为常数的一个不同于(2)结论类型的几何条件.
定义:设分别为曲线和上的点,把两点距离的最小值称为曲线到的距离.(1)求曲线到直线的距离;(2)若曲线到直线的距离为,求实数的值;(3)求圆到曲线的距离.
设正四棱锥的侧面积为,若.(1)求四棱锥的体积;(2)求直线与平面所成角的大小.
设是方程的一个根.(1)求;(2)设(其中为虚数单位,),若的共轭复数满足,求.