如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是,每个小格的顶点叫做格点.在正方形网格图①和图②中分别画一个三角形.要求:(1)这个三角形的一个顶点为格点A,其余顶点从格点B、C、D、E、F、G、H中选取;(2)这个三角形的各边均为无理数且不是等腰三角形.
(资阳)学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的进价高30元,买两个篮球和三个足球一共需要510元.(1)求篮球和足球的单价;(2)根据实际需要,学校决定购买篮球和足球共100个,其中篮球购买的数量不少于足球数量的,学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案?(3)若购买篮球x个,学校购买这批篮球和足球的总费用为y(元),在(2)的条件下,求哪种方案能使y最小,并求出y的最小值.
(资阳)如图,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线()相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(﹣2,0).(1)求双曲线的解析式;(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时,求点Q的坐标.
(资阳)已知直线()过点F(0,1),与抛物线相交于B、C两点.(1)如图1,当点C的横坐标为1时,求直线BC的解析式;(2)在(1)的条件下,点M是直线BC上一动点,过点M作y轴的平行线,与抛物线交于点D,是否存在这样的点M,使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,设B(m,n)(m<0),过点E(0,﹣1)的直线l∥x轴,BR⊥l于R,CS⊥l于S,连接FR、FS.试判断△RFS的形状,并说明理由.
(宜宾)如图,抛物线与x轴分别相交于点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴交于点C,顶点为点P.(1)求抛物线的解析式;(2)动点M、N从点O同时出发,都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动,过点M作x轴的垂线交BC于点F,交抛物线于点H.①当四边形OMHN为矩形时,求点H的坐标;②是否存在这样的点F,使△PFB为直角三角形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(遂宁)如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式;(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.