(本小题满分16分) 已知函数,其中.(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;(3)已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.
某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品,其中一等奖奖品3件,二等奖奖品6件.制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同,但工艺不同,故价格有所差异.现有甲、乙两家工厂可以制作奖品(一等奖、二等奖奖品均符合要求),甲厂收费便宜,但原料有限,最多只能制作4件奖品,乙厂原料充足,但收费交贵,其具体收费情况如下表:求组委会定做该工艺品至少需要花费多少元钱.
某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图:
(Ⅰ)写出频率分布直方图中的a的值,并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图;(Ⅱ)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为,试比较与的大小;(只需写出结论)(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月(按30天计算)的销售总量.
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在直线AC上,且AD=4DC.(Ⅰ)求BD的长;(Ⅱ)求sin∠CBD的值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知且关于的不等式的解集为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,均为正实数,且满足,求的最小值.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴的极坐标系下,圆的方程为.(Ⅰ)求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标;(Ⅱ)设直线和圆的交点为、,求弦的长.