(本小题满分16分)已知函数,其中.（1）当时,求函数在处的

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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(本小题满分16分)
已知函数,其中.
（1）当时,求函数在处的切线方程;
（2）若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;
（3）已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.

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已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{n + 1} = 3 a_{n} + 1$
（1）证明 $\{a_{n} + \frac{1}{2}\}$ 是等比数列，并求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）证明： $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + . . . . . . + \frac{1}{a_{n}} < \frac{3}{2}$ .

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（1）求 $M$ ；
（2）当 $x \in M \cap N$ 时，证明： $x^{2} f (x) + x {[f (x)]}^{2} \leq \frac{1}{4}$ .

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（1）写出 $C$ 的参数方程；
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（1）求证： $A B$ 为圆的直径；
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（1）存在唯一 $x_{0} \in (0, \frac{π}{2})$ ，使 $f (x_{0}) = 0$ ；
（2）存在唯一 $x_{1} \in (\frac{π}{2}, π)$ ，使 $g (x_{1}) = 0$ ，且对（1）中的 $x_{0} + x_{1} < π$ .

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