已知△中,∠A,∠B,∠C的对边分别为,且. (1)求角的大小;
20070316
(2)设向量,,求当取最大值时,的值.
(本小题满分14分)已知点是椭圆上的任意一点,是它的两个焦点,为坐标原点,动点满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)若与坐标轴不垂直的直线交轨迹于A,B两点且OA⊥OB,求三角形OAB面积S的取值范围.
(本小题满分14分)设数列的前项和为,且对任意的都有,(1)求数列的前三项;(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明;(3)求证:对任意都有.
(本小题满分分)如图,在直三棱柱中,平面,其垂足落在直线上.(1)求证:⊥(2)若,,为的中点,求二面角的余弦值.
(本小题满分分)为考察高中生的性别与是否喜欢体育课程之间的关系,在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生,得到如下列联表:
(1)根据独立性检验的基本思想,约有多大的把握认为“性别与喜欢体育课之间有关系”? (2)若采用分层抽样的方法从不喜欢体育课的学生中随机抽取5人,则男生和女生抽取的人数分别是多少? (3)从(2)随机抽取的5人中再随机抽取3人,该3人中女生的人数记为,求的数学期望.
(本小题满分分)设函数(Ⅰ)求f(x)的最小正周期,并指出由f(x)的图象如何变换得到函数y=cos2x的图象;(Ⅱ)△ABC中角A,B,C的所对边为a,b,c,若f(A﹣)=,b=2,c=3,求a的值.