计算:
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.
先化简,再求值:,其中.
已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(3,0)和点C,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小,并求出点D的坐标;(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如图AD=5,AE=4,求⊙O的直径.
已知点A(6,0)及在第一象限的动点P(x,y),且2x+y=8,设△OAP的面积为S.(1)试用x表示y,并写出x的取值范围;(2)求S关于x的函数解析式;(3)△OAP的面积是否能够达到30?为什么?