某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到一声巨响,正东观测点所到的时间比其他两个观测点晚期4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上).
若二次函数满足,且. (1)求的解析式; (2)若在区间上,不等式恒成立,求实数的取值范围.
设函数的定义域为A,集合. (1)若,求; (2)若集合中恰有一个整数,求实数a的取值范围.
已知函数. (1)当,且是上的增函数,求实数的取值范围; (2)当,且对任意实数,关于的方程总有三个不相等的实数根,求实数的取值范围.
已知抛物线,过焦点且垂直轴的弦长为6,抛物线上的两个动点和,其中且,线段的垂直平分线与轴交于点. (1)求抛物线方程; (2)试证线段的垂直平分线经过定点,并求此定点; (3)求面积的最大值.
在三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,点在平面上的射影恰好为的中点,且,设为中点, (1)求证:平面; (2)求与平面所成角的正弦值.