计算：（—36）—（—25）—（36）（72）；

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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计算：（—36）—（—25）—（+36）+（+72）；

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如图所示， $Rt Δ PAB$ 的直角顶点 $P (3, 4)$ 在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，顶点 $A$ 、 $B$ 在函数 $y = \frac{t}{x} (x > 0, 0 < t < k)$ 的图象上， $PA / / y$ 轴，连接 $OP$ ， $OA$ ，记 $ΔOPA$ 的面积为 $S_{ΔOPA}$ ， $ΔPAB$ 的面积为 $S_{ΔPAB}$ ，设 $w = S_{ΔOPA} - S_{ΔPAB}$ ．

①求 $k$ 的值以及 $w$ 关于 $t$ 的表达式；

②若用 $w_{\max}$ 和 $w_{\min}$ 分别表示函数 $w$ 的最大值和最小值，令 $T = w_{\max} + a^{2} - a$ ，其中 $a$ 为实数，求 $T_{\min}$ ．

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如图示一架水平飞行的无人机 $AB$ 的尾端点 $A$ 测得正前方的桥的左端点 $P$ 的

俯角为 $α$ 其中 $\tan α = 2 \sqrt{3}$ ，无人机的飞行高度 $AH$ 为 $500 \sqrt{3}$ 米，桥的长度为1255米．

①求点 $H$ 到桥左端点 $P$ 的距离；

②若无人机前端点 $B$ 测得正前方的桥的右端点 $Q$ 的俯角为 $30 °$ ，求这架无人机的长度 $AB$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图示，正方形 $ABCD$ 的顶点 $A$ 在等腰直角三角形 $DEF$ 的斜边 $EF$ 上， $EF$ 与 $BC$ 相交于点 $G$ ，连接 $CF$ ．

①求证： $ΔDAE ≅ ΔDCF$ ；

②求证： $ΔABG ∽ ΔCFG$ ．

题型：未知
难度：未知

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某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行 $3 \times 3$ 阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是 $3 \times 3$ 阶魔方赛 $A$ 区域30名爱好者完成时间统计图，求：

① $A$ 区域 $3 \times 3$ 阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．

②若 $3 \times 3$ 阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据 $A$ 区域的统计结果估计在 $3 \times 3$ 阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．

③若 $3 \times 3$ 阶魔方赛 $A$ 区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．

题型：未知
难度：未知

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如图，抛物线 $y = m x^{2} - 16 mx + 48 m (m > 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接 $OD$ 、 $BD$ 、 $AC$ 、 $AD$ ，延长 $AD$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ．

（1）若 $ΔOAC$ 为等腰直角三角形，求 $m$ 的值；

（2）若对任意 $m > 0$ ， $C$ 、 $E$ 两点总关于原点对称，求点 $D$ 的坐标（用含 $m$ 的式子表示）；

（3）当点 $D$ 运动到某一位置时，恰好使得 $∠ ODB = ∠ OAD$ ，且点 $D$ 为线段 $AE$ 的中点，此时对于该抛物线上任意一点 $P (x_{0}$ ， $y_{0})$ 总有 $n + \frac{1}{6} ⩾ - 4 \sqrt{3} m y_{0}^{2} - 12 \sqrt{3} y_{0} - 50$ 成立，求实数 $n$ 的最小值．

题型：未知
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