如图所示,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,将矩形沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处,求CE的长.
已知:如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性△AMB恒为等腰三角形,我们规定:当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.(1)①如图2,求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长;②抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ;(2)若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;(3)若抛物线的“完美三角形”斜边长为n,且的最大值为-1,求m,n的值.
如图,△ABC中,AB=AC,点P是三角形右外一点,且∠APB=∠ABC.(1)如图1,若∠BAC=60°,点P恰巧在∠ABC的平分线上,PA=2,求PB的长;(2)如图2,若∠BAC=60°,探究PA,PB,PC的数量关系,并证明;(3)如图3,若∠BAC=120°,请直接写出PA,PB,PC的数量关系.
如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3),双曲线的图像经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE。若点F是边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式.
如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F,且AC=8,tan∠BDC=.求线段CF的长.
荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒。则购买台灯的个数是购买手电筒个数的—半.经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠.如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个.且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?