已知,命题:对任意,不等式恒成立;命题:存在,使得成立(Ⅰ)若为真命题,求的取值范围;(Ⅱ)当,若且为假,或为真,求的取值范围。(Ⅲ)若且是的充分不必要条件,求的取值范围。
(本小题满分12分)数列{an}中,a1=1,n≥2时,其前n项的和Sn满足Sn2=an(Sn-). (1)求Sn的表达式; (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
(本小题满分12分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且, (1)求∠A的度数; (2)若a=,b+c=3,求b和c的值.
已知数列中,且点在直线上. (1)求数列的通项公式; (2)若函数求函数的最小值; (3)设表示数列的前n项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分)如图,已知直线l:与抛物线C:交于A,B两点,为坐标原点,。 (Ⅰ)求直线l和抛物线C的方程; (Ⅱ)抛物线上一动点P从A到B运动时, 求△ABP面积最大值.
(本小题满分12分)聊城市政府要用三辆汽车从新市政府把工作人员接到老市政府,已知从新市政府到老市政府有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响. (1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率; (2)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.