从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌,点数分别为1、2、3、4、5,甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.(Ⅰ)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率; (Ⅱ)分别求出甲胜与乙胜的概率,判断这种游戏规则公平吗?
设(1)求的最大值及的值;(2)求的单调区间;(3)若,求的值.
从5名男生和4名女生选出4人去参加辩论比赛. (1)求选出的4人中有1名女生的概率; (2)设X为选出的4人中的女生人数,求X的分布列及数学期望.
(本小题满分14分) 已知函数其中为参数,且 (I)当时,判断函数是否有极值; (II)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围; (III)若对(II)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围。
(本小题满分14分) 已知数列满足 (I)证明:数列是等比数列; (II)求数列的通项公式; (III)若数列满足证明是等差数列
(本小题满分12分) 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点, (I)求证:平面BCD; (II)求点E到平面ACD的距离 .