在长方体ABCDA1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图所示,其中P点不在对角线B1D1)上. (1)过P点在空间作一直线l,使l∥直线BD,应该如何作图?并说明理由;(2)过P点在平面A1C1内作一直线m,使m与直线BD成α角,其中α∈,这样的直线有几条,应该如何作图?
若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m. (1)若x2-1比1远离0,求x的取值范围; (2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab.
已知下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0,其中至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.
证明:,,不能为同一等差数列中的三项.
设a、b、c均为大于1的正数,且ab=10,求证:logac+logbc≥4lgc.
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),证明: (1)数列是等比数列; (2)Sn+1=4an.