如图,在△ABC中,AB=AC,E、F分别为AB,AC上的点(E、F不与A重合),且EF∥BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A'EF,再展平.(1)请证明四边形AE A'F为菱形;(2)当等腰△ABC满足什么条件时,按上述方法操作,四边形AE A'F将变成正方形?(只写结果,不作证明)
(1)如图①,用尺规作图作出圆的一条直径EF(不写作法,保留作图痕迹);(2)如图②,A、B、C、D为圆上四点,AB∥CD,AB<CD,请只用无刻度的直尺,画出圆的一条直径EF(不写画法,保留画图痕迹).
关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
(1)问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°.求证:AD·BC=AP·BP.(2)探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由.(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A 出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当DC的长与△ABD底边上的高相等时,求t的值.
某校园商店经销甲、乙两种文具.现有如下信息: 请根据以上信息,解答下列问题: (1)甲、乙两种文具的零售单价分别为 元和 元.(直接写出答案) (2)该校园商店平均每天卖出甲文具50件和乙文具120件.经调查发现,甲种文具零售单价每降0.1元,甲种文具每天可多销售10件.为了降价促销,使学生得到实惠,商店决定把甲种文具的零售单价下降m(m>0)元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,可以使商店每天销售甲、乙两种文具获取的利润保持不变?
如图,梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点.EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,求BM.