如图,图中的螺旋形由一系列直角三角形组成,则第n个直角三角形

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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挑错有奖

如图,图中的螺旋形由一系列直角三角形组成,则第n个直角三角形的面积为_________

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某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是　　岁．

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如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 $30 °$ 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含 $45 °$ 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 $∠ 1$ 的度数是　　．

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2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为　　．

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在求 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8}$ 的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设： $S = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8}$ ①，

然后在①式的两边都乘以3，得： $3 S = 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + 3^{5} + 3^{6} + 3^{7} + 3^{8} + 3^{9}$ ②，

② $-$ ①得， $3 S - S = 3^{9} - 1$ ，即 $2 S = 3^{9} - 1$ ，

所以 $S = \frac{3^{9} - 1}{2}$ ．

得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 $m (m \neq 0$ 且 $m \neq 1)$ ，能否求出 $1 + m + m^{2} + m^{3} + m^{4} + \dots + m^{2016}$ 的值？如能求出，其正确答案是　　．

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如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框 $ABCD$ 变形为以 $A$ 为圆心， $AB$ 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 $ABD$ 的面积为　　．

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