(本小题满分14分)已知数列的前n项和为,且.(Ⅰ)求数列通项公式;(Ⅱ)若,,求证数列是等比数列,并求数列的前项和.
(本小题满分12分)定义在R上的函数满足:对任意实数,总有,且当时,. (Ⅰ)试求的值; (Ⅱ)判断的单调性并证明你的结论.
(本小题满分12分)已知指数函数满足:,定义域为上的函数是奇函数. (Ⅰ)求与的解析式; (Ⅱ)判断在上的单调性并用单调性定义证明.
(本小题满分10分)已知全集U = R,,. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求.
(本小题满分14分)已知二次函数的图象过点,且函数是偶函数. (1)求的解析式; (2)已知,,求函数在上的最大值和最小值; (3)函数的图象上是否存在这样的点,其横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知函数的图像经过点,并且是偶函数. (1)求实数、的值; (2)用定义证明:函数在区间上是增函数.