1、探究
(1) 在图1中，已知线段AB，CD．
①若A (-1，0)， B (3，0)，则AB=__________；
②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则CD=__________；
（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(1，1) ，B(4，3)，请求出图中线段AB的长度．
2、归纳
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，请用a、b、c、d表示线段AB的长度（不必证明）。
如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2,1）、O（0,0）、B（1,－2）．
（1）P（a,b）是△AOB的边AB上一点，△AOB经平移后点P的对应点为P2（a－3, b+1），请画出上述平移后的△A1O1B1，并写出点A1的坐标；
（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2:1，并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；
（3）判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图10中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．
已知关于x的方程（a－1）x2－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3．
（1）求a的值及方程的另一个根；
（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．
（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ ∽△ABC，求t的值；
（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．
①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；
②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．
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