为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小聪在东_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小聪在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17.
（1）出车地记为0，最后一名老师送到目的地时，小聪距出车地点的距离是多少？
（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？

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（1）已知 $ΔABC$ ， $ΔADE$ 如图①摆放，点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上， $∠ BAC = ∠ DAE = 90 °$ ， $∠ ABC = ∠ ADE = 45 °$ ．连接 $BE$ ，过点 $A$ 作 $AF ⊥ BD$ ，垂足为点 $F$ ，直线 $AF$ 交 $BE$ 于点 $G$ ．求证： $BG = EG$ ．

（2）已知 $ΔABC$ ， $ΔADE$ 如图②摆放， $∠ BAC = ∠ DAE = 90 °$ ， $∠ ACB = ∠ ADE = 30 °$ ．连接 $BE$ ， $CD$ ，过点 $A$ 作 $AF ⊥ BE$ ，垂足为点 $F$ ，直线 $AF$ 交 $CD$ 于点 $G$ ．求 $\frac{DG}{CG}$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + 2 mx + 2 m^{2} - m$ 的顶点为 $A$ ．

（1）求顶点 $A$ 的坐标（用含有字母 $m$ 的代数式表示）；

（2）若点 $B (2, y_{B})$ ， $C (5, y_{C})$ 在抛物线上，且 $y_{B} > y_{C}$ ，则 $m$ 的取值范围是　 $m < - 3.5$ 　；（直接写出结果即可）

（3）当 $1 ⩽ x ⩽ 3$ 时，函数 $y$ 的最小值等于6，求 $m$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 直径，弦 $CD ⊥ AB$ ，垂足为点 $E$ ．弦 $BF$ 交 $CD$ 于点 $G$ ，点 $P$ 在 $CD$ 延长线上，且 $PF = PG$ ．

（1）求证： $PF$ 为 $⊙ O$ 切线；

（2）若 $OB = 10$ ， $BF = 16$ ， $BE = 8$ ，求 $PF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点 $B$ 处安置测倾器，于点 $A$ 处测得路灯 $MN$ 顶端的仰角为 $10 °$ ，再沿 $BN$ 方向前进10米，到达点 $D$ 处，于点 $C$ 处测得路灯 $PQ$ 顶端的仰角为 $27 °$ ．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．

（参考数据： $\sin 10 ° \approx 0.17$ ， $\cos 10 ° \approx 0.98$ ， $\tan 10 ° \approx 0.18$ ， $\sin 27 ° = 0.45$ ， $\cos 27 ° \approx 0.89$ ， $\tan 27 ° \approx 0.51)$

题型：未知
难度：未知

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六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了 $20 %$ ，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

（1）求第一次每件的进价为多少元？

（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

题型：未知
难度：未知

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