为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛,每个月对他们的学习水平进行一次测验,如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图.(1)求出甲、乙两名学生 5次测验成绩的平均数及方差;(2)如果你是他们的辅导教师,应选派哪一名学生参加这次数学竞赛.请结合所学统计知识说明理由.
如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C. 求证:∠A=∠D.
解方程:
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线过点,这条抛物线的对称轴与x轴交于点C,点P为射线CB上一个动点(不与点C重合),点D为此抛物线对称轴上一点,且CPD=. (1)求抛物线的解析式; (2)若点P的横坐标为m,△PCD的面积为S,求S与m之间的函数关系式; (3)过点P作PE⊥DP,连接DE,F为DE的中点,试求线段BF的最小值.
在△ABC中,AB=AC,∠A=300,将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD,再将线段BD平移到EF,使点E在AB上,点F在AC上. (1)如图1,直接写出∠ABD和∠CFE的度数; (2)在图1中证明:AE=CF; (3)如图2,连接CE,判断△CEF的形状并加以证明.
已知关于的一元二次方程. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若m为整数,当此方程有两个互不相等的负整数根时,求m的值; (3)在(2)的条件下,设抛物线与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧),与y轴交于点C.点O为坐标原点,点P在直线BC上,且OP=BC,求点P的坐标.