为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛。为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为100分)进行统计。请你根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图,解答下列问题:(1)填充频数分布表的空格;(2)补全频数直方图,并绘制频数分布折线图;(3)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(4)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则该校成绩优秀的约为多少人?
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点,与轴交于点,点在轴上,满足条件:,且,点的坐标为,.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)直接写出当时,的解集.
某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表.
兴趣班
频数
频率
0.35
18
0.30
15
6
合计
1
请你根据统计表中提供的信息回答下列问题:
(1)统计表中的 , ;
(2)根据调查结果,请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数;
(3)王姀和李婯选择参加兴趣班,若她们每人从、、、四类兴趣班中随机选取一类,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一类的概率.
如图,在中,是边上的高,是边上的中线,且.求证:
(1)点在的垂直平分线上;
(2).
解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
两条抛物线与的顶点相同.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是抛物线在第四象限内图象上的一动点,过点作轴,为垂足,求的最大值;
(3)设抛物线的顶点为点,点的坐标为,问在的对称轴上是否存在点,使线段绕点顺时针旋转得到线段,且点恰好落在抛物线上?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.