对于任意自然数,试说明代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除.
(本小题满分10分)如图,已知B、C、E三点在同一条直线上,△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G,线段AE交CD于点F.求证:(1)△ACE≌△BCD;(2).
(本小题满分10分)一种进价为每件40元的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出300件.为提高利润,欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现:每涨价1元,每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大?
(本小题满分9分)如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,∠ACB的平分线交⊙O于点D.(1)求弧BC的长;(2)求弦BD的长.
(本小题满分9分)根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可):① .② . ③ .(2)以上每个方程组的解中,x值与y值的大小关系为 .(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组,并直接写出它的解.
(本小题满分8分)化简:.