斜率为k的直线过点P(0,1),与双曲线交于A,B两点. (1)求实数k的取值范围;(2)若以AB为直径的圆过坐标原点,求k的值.
已知定义域为的函数是奇函数. (Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)解关于的不等式.
设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式对任意恒成立. (Ⅰ)如果p是真命题,求实数的取值范围; (Ⅱ)如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题,求实数的取值范围.
已知集合,集合,集合. (Ⅰ)设全集,求;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.
极坐标系中椭圆C的方程为 以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标 系,且两坐标系取相同的单位长度. (Ⅰ)求该椭圆的直角标方程;若椭圆上任一点坐标为,求的取值范围; (Ⅱ)若椭圆的两条弦交于点,且直线与的倾斜角互补, 求证:.
如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H (Ⅰ)设EF中点为,求证:O、、B、P四点共圆 (Ⅱ)求证:OG =OH.