某蔬菜收购点租用车辆,将100t新鲜辣椒运往某市销售,可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆,若每辆卡车载重8t,运费960元,每辆农用车载重2.5t,运费360元,据此,安排两种车型,应满足那些不等关系,请列出来.
(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,公差,,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)从数列中依次取出第2项,第4项,第8项,,第项,,按原来顺序组成一个新数列,记该数列的前项和为,求的表达式.
已知函数. (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)当时,若函数既存在最小值,也存在最大值,求所有满足条件的实数的集合.
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆的极坐标方程为,设是圆上任一点,连结并延长到,使. (Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程; (Ⅱ)若直线与点轨迹相交于两点,点的直角坐标为,求的值.
(本小题满分14分)已知二阶矩阵,若矩阵属于特征值的一个特征向量,属于特征值3的一个特征向量. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若向量,计算的值.
(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数),曲线在处的切线与直线互相垂直. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若对任意, 恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)设,.问:是否存在正常数,对任意给定的正整数,都有成立?若存在,求的最小值;若不存在,请说明理由.