某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价600元,领带每条定价100元。厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①西装和领带都按定价的90%付款;②买一套西装送一条领带。现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带条()。(1)若该客户按方案①购买,需付款多少元?(用含的代数式表示);(2)若该客户按方案②购买,需付款多少元?(用含的代数式表示)。(3)若=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?
某校开展以感恩教育为主题的艺术活动,举办了四个项目的比赛,它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画.要求每位同学必须参加,且限报一项活动.以九年级(1)班为样本进行统计,并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图.请你结合图示所给出的信息解答下列问题.(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比?(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数?(3)若该校九年级学生有600人,请你估计这次艺术活动中,参加演讲和唱歌的学生各有多少人?
如图,已知ABCD中,F是BC边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证:AB=BE.
先化简:,再求值,其中a=.
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).(1)求此抛物线的解析式.(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.①动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标;②连接PA,以AP为边作图示一侧的正方形APMN,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时,求出对应的P点的坐标.(结果保留根号)