甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为。(1)求甲恰好得30分的概率;(2)设乙的得分为,求的分布列和数学期望;(3)求甲恰好比乙多30分的概率.
如图,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF. (1)求证:BF∥平面ACE; (2)求证:BF⊥BD.
在中,角所对的边分别为。已知,. (1)若,求的面积; (2)求的值.
已知椭圆的焦点为,点是椭圆上的一点,与轴的交点恰为的中点,. (1)求椭圆的方程; (2)若点为椭圆的右顶点,过焦点的直线与椭圆交于不同的两点,求面积的取值范围.
已知函数,. (1)求函数的单调区间; (2)如果对于任意的,都有,求的取值范围.
已知等差数列的前项和为,公差,且. (1)求数列的通项公式; (2)设数列是首项为1,公比为的等比数列,求数列的前n项和.