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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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（本小题满分10分）（选修4－4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.
（I）求曲线的直角坐标方程;
（II）求直线被曲线所截得的弦长.

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三棱锥被平行于底面 $A B C$ 的平面所截得的几何体如图所示,截面为 $A_{1} B_{1} C_{1}, ∠ B A C = 90^{°}, A_{1} A ⊥$ 平面 $A B C$ , $A_{1} A = \sqrt{3}, A B = A C = 2 A_{1} C_{1} = 2, D$ 为 $B C$ 中点．

（Ⅰ）证明:平面 $A_{1} A D ⊥$ 平面 $B C C_{1} B_{1}$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A - C C_{1} - B$ 的大小．

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一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.
（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；
（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．

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（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令 $g (x) = f (x + \frac{π}{3})$ ，判断函数 $g (x)$ 的奇偶性，并说明理由．

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设函数 $f (x) = a x^{3} + b x^{2} - 3 a^{2} x + 1$ $(a, b \in R)$ 在 $x = x_{1}$ ， $x = x_{2}$ 处取得极值，且 $|x_{1} - x_{2}| = 2$ ．
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题型：未知
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（Ⅰ）写出 $C$ 的方程；
（Ⅱ）设直线 $y = k x - 1$ 与 $C$ 交于 $A$ ， $B$ 两点． $k$ 为何值时 $\underset{O A}{\to}$ $⊥$ $\underset{O B}{\to}$ ？此时 $|\underset{A B}{\to}|$ 的值是多少？

题型：未知
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