(本小题10分)如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB = 4,CD = 2,等腰梯形的高为3,O为AB中点,PO⊥平面ABCD,垂足为O,PO = 2,EA∥PO. (1)求证:BD⊥平面EAC; (2)求二面角E—AC—P的平面角的余弦值.
“上海世博会”将于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所,其中陈列的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体,为此,上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动.某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征,假设这四件代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为,陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为.假定这四件作品是否入选相互没有影响. (1)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率; (2)设该地美术馆选送的四件代表作中入选“中国馆·贵宾厅”的作品件数为随机变量,求的数学期望.
已知向量. (1)求函数的最大值; (2)在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且△ABC的面积为3,a的值.
己知. (Ⅰ)若,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围; (Ⅱ)当时,证明函数只有一个零点; (Ⅲ)若的图象与轴交于两点,中点为,求证:.
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点的直线与椭圆相交于不同的两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.