(本小题满分10分)有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验:用表示结果,其中表示投掷第1颗正四面体玩具落在底面的数字,表示投掷第2颗正四面体玩具落在底面的数字。(1)写出试验的基本事件;(2)求事件“落在底面的数字之和大于3”的概率;(3)求事件“落在底面的数字相等”的概率。
已知对任意实数都有,且当时,. (1)求证:是上的增函数; (2)已知,解不等式.
已知,求证:,,不能同时大于.
若下列方程:,,,至少有一个方程有实根,试求实数的取值范围. 解:设三个方程均无实根,则有 解得,即. 所以当或时,三个方程至少有一个方程有实根.
已知为互不相等的实数,求证:.
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,A,B 分别为椭圆的长轴和短轴的端点,为AB的中点,O为坐标原点,且. (1)求椭圆的方程; (2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.