已知函数,曲线过点P(-1,2),且在点P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。①求a,b的值;②求该函数的单调区间和极值。③若函数在上是增函数,求m的取值范围.
求出矩阵A的特征值和特征向量.
已知:,求证: (Ⅰ). (Ⅱ).
已知二次函数的图象经过坐标原点,其导函数为,数列的首项,点均在函数的图象上. (Ⅰ)求证是公比为2的等比数列. (Ⅱ)记bn=,求数列的前项和.
如图,是抛物线的焦点,过轴上的动点作直线的垂线. (Ⅰ)求证:直线与抛物线相切; (Ⅱ)设直线与抛物线相切于点,过点作直线的垂线,垂足为,求线段的长度以及动点的轨迹方程.
如图,在棱长为1的正方体中,、、分别是棱、、的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求点到平面的距离; (Ⅲ)求二面角的大小.