已知命题P: 命题Q:<0.若命题P是真命题,命题Q是假命题,求实数x的取值范围.
某商场经营一批进价是30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系:
(I)确定与的一个一次函数关系式; (Ⅱ)若日销售利润为P元,根据(I)中关系写出P关于的函数关系,并指出当销售单价为多少元时,才能获得最大的日销售利润?
如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了并流入杯中,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。(冰、水的体积差异忽略不计)
已知集合,对于数列中. (Ⅰ)若三项数列满足,则这样的数列有多少个? (Ⅱ)若各项非零数列和新数列满足首项,(),且末项,记数列的前项和为,求的最大值.
已知椭圆:()过点,且椭圆的离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,且为线段中点,再过作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
已知函数(为自然对数的底数). (Ⅰ)求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.