如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A、B的坐标分别为A(-2,3)、B(-3,1).(1)画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1;(2)请建立直角坐标系并写出点A1的坐标;(3)求四边形AOA1B1的面积.
(本小题8分)在一个不透明的箱子里,装有红、白、黑各一个球,它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机地从箱子里取出1个球,则取出红球的概率是多少?(2)随机地从箱子里取出1个球,放回搅匀再取第二个球,请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求两次取出相同颜色球的概率.
如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=-2x+5与x轴、y轴分别交于C、D两点,与双曲线y=(k≠0,x>0)交于A、B两点.(1)若B点的横坐标为2,求k的值.(2)设A点的横坐标为m,B点的横坐标为n,求m与n之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)(3)如图2连结BO,取DO中点M,当以MO、BO、AD的长为三边构成的三角形的面积为时,在y=(k≠0,x>0)的图象上是否存在一点E,连接CE,BE,使得△BCE是以C为直角顶点的等腰直角三角形.若存在,求E点坐标,若不存在,请说明理由.
如图,四边形ABCD是正方形,E是边AB上一点,连接DE,将直线DE绕点D逆时针旋转90°,交BC的延长线于点F.如图1,求证:DE=DF如图2,连接EF,若D关于直线EF的对称点为H,连接CH,过点H作PH⊥CH交AB于点P,求证:E为AP中点.如图3,在(2)的条件下,连接AC交EF于点G,连接BG,BH,若BG=,AB=3,求线段BH的长
某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.(1)求商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格)(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
如图1,△ABC中,∠ACB=90°,E是AB的中点, ED平分∠BEC交BC于点D,F在DE延长线上且AF=AE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)如图2若四边形ACEF是菱形,连接FC,BF,FC与AB交于点H,连接DH,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的所有等边三角形