如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别是 ， ， ．
（1）请在图中，画出 向左平移6个单位长度后得到的△ ；
（2）以点 为位似中心，将 缩小为原来的 ，得到△ ，请在图中 轴右侧，画出△ ，并求出 的正弦值．
为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中， 的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
如图1，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ， ，矩形 的边 ，延长 交抛物线于点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点 是直线 上方抛物线上的一个动点，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，作 ，垂足为 ．设 的长为 ，点 的横坐标为 ，求 与 的函数关系式（不必写出 的取值范围），并求出 的最大值；
（3）如果点 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ，动点 从点 出发，沿线段 以 的速度向点 运动，同时动点 从点 出发，沿线段 以 的速度向点 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止．设运动时间为 ，以点 为圆心， 长为半径的 与射线 ，线段 分别交于点 ， ，连接 ．
（1）求 的长（用含有 的代数式表示），并求出 的取值范围；
（2）当 为何值时，线段 与 相切？
（3）若 与线段 只有一个公共点，求 的取值范围．
【操作发现】
（1）如图1， 为等边三角形，先将三角板中的 角与 重合，再将三角板绕点 按顺时针方向旋转（旋转角大于 且小于 ，旋转后三角板的一直角边与 交于点 ，在三角板斜边上取一点 ，使 ，线段 上取点 ，使 ，连接 ， ．
①求 的度数；
② 与 相等吗？请说明理由；
【类比探究】
（2）如图2， 为等腰直角三角形， ，先将三角板的 角与 重合，再将三角板绕点 按顺时针方向旋转（旋转角大于 且小于 ，旋转后三角板的一直角边与 交于点 ，在三角板另一直角边上取一点 ，使 ，线段 上取点 ，使 ，连接 ， ．请直接写出探究结果：
① 的度数；
②线段 ， ， 之间的数量关系．
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