(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(Ⅱ)若函数在处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.
设数列的前n项和为Sn=2n2,为等比数列,且 (Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)设,求数列前n项和Tn.
在直三棱柱中,,分别是棱上的点(点不同于点),且为的中点. 求证:(1)平面平面; (2)直线平面.
在中,角,,的对边分别为,,.已知,,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求△的面积.
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0. (1)求f(x)的单调区间; (2)当x>0时,证明不等式:<ln(x+1)<x; (3)设f(x)的最小值为g(a),证明不等式:-1<ag(a)<0
对n∈N∗不等式所表示的平面区域为Dn,把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xn,yn), 求xn,yn; (2)数列{an}满足a1=x1,且n≥2时an=yn2证明:当n≥2时,; (3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.