(本小题满分13分)已知两个集合,命题:实数为小于6的正整数,命题:A是B成立的必要不充分条件.若命题是真命题,求实数的值.
数列的前项和为,. (Ⅰ)设,证明:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和. (Ⅲ)若,,求不超过的最大的整数值.
甲、乙两人进行围棋比赛,规定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一方比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
已知函数,. (Ⅰ)求的极值; (Ⅱ)当时,若不等式在上恒成立,求的取值范围.
如图,在三棱锥中,,,,设顶点A在底面上的射影为R. (Ⅰ)求证: ; (Ⅱ)设点在棱上,且,试求二面角的余弦值.
在△ABC中,已知,其中、、分别为的内角、、所对的边.求: (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)求满足不等式的角的取值范围.