“鸡兔同笼“是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何。用方程组的思想不难解决这一问题,请你设计一个这类问题的通用算法。
已知以原点 O 为中心的椭圆的一条准线方程为 y = 4 3 3 ,离心率 e = 3 2 , M 是椭圆上的动点. (Ⅰ)若 C , D 的坐标分别是 0 , - 3 , 0 , 3 ,求 M C · M D 的最大值; (Ⅱ)如图,点 A 的坐标为 1 , 0 , B 是圆 x 2 + y 2 = 1 上的点, N 是点 M 在 x 轴上的射影,点 Q 满足条件: O Q ⇀ = O M ⇀ + O N ⇀ , Q A ⇀ · B A ⇀ = 0 ,求线段 Q B 的中点 P 的轨迹方程.
如图,在四棱锥 S - A B C D 中, A D ∥ B C 且 A D ⊥ C D ;平面 C S D ⊥ 平面 A B C D , C S ⊥ D S , C S = 2 A D = 2 ; E 为 B S 的中点, C E = 2 , A S = 3 。求:
(Ⅰ)点 A 到平面 B C S 的距离; (Ⅱ)二面角 E - C D - A 的大小。
如图,已知矩形ABCD,M,N分别是AD,BC的中点,且AM=AB,将矩形沿MN折成直二面角,若P点是线段DN上一动点,求P到BM距离的最小值。
在四面体ABCD中,AB=AD=,BC=CD=3,AC=,BD=2.(1)平面ABD与平面BCD是否垂直?证明你的结论;(2)求二面角A-CD-B的正切值。
如图,平面∥,AB和AC是夹在平面与之间的两条线段,AB⊥AC,且AB=2,直线AB与平面所成角为30°,求线段AC长的取值范围。