同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园（六•一）前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC＝2m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4m。
（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；
（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围。请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？
为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为 A， B， C， D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：
（1）请估计本校初三年级等级为 A的学生人数；
（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．
文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完． )
问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在 RtΔABC中， ∠ACB=90°， ∠ABC=30°，则： AC=12AB．
探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
（1）如图1，连接 AB边上中线 CE，由于 CE=12AB，易得结论：① ΔACE为等边三角形；② BE与 CE之间的数量关系为 ．
（2）如图2，点 D是边 CB上任意一点，连接 AD，作等边 ΔADE，且点 E在 ∠ACB的内部，连接 BE．试探究线段 BE与 DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
（3）当点 D为边 CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段 BE与 DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ．
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系 xOy中，点 A的坐标为 (−√3， 1)，点 B是 x轴正半轴上的一动点，以 AB为边作等边 ΔABC，当 C点在第一象限内，且 B(2,0)时，求 C点的坐标．
如图，已知点 A(−1,0)， B(3,0)， C(0,1)在抛物线 y=ax2+bx+c上．
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线 BC上方的抛物线上求一点 P，使 ΔPBC面积为1；
（3）在 x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 Q，使 ∠BQC=∠BAC？若存在，求出 Q点坐标；若不存在，说明理由．
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