已知函数,,若,求的解析式.
.(本小题满分12分) 求函数f(x)=lnx-x的单调区间.
(本小题满分10分) 计算:.
((本小题满分14分) 已知函数为实常数). (I)当时,求函数在上的最小值; (Ⅱ)若方程(其中)在区间上有解,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:(参考数据:)
(本小题满分12分) 记,其中,如,令. (I)求的值; (Ⅱ)求的表达式; (Ⅲ)已知数列满足,设数列的前项和为,若对一切,不等式恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,已知动点到点的距离为,到轴的距离为,且. (I)求点的轨迹的方程; (Ⅱ)若、是(I)中上的两点,,过、分别作直线的垂线,垂足分别为、.证明:直线过定点,且为定值.