两个盒内分别盛着写有0,1,2,3,4,5六个数字的六张卡片,若从每盒中各取一张,求所取两数之和等于6的概率,现有甲、乙两人分别给出的一种解法:甲的解法:因为两数之和可有0,1,2,…,10共11种不同的结果,所以所求概率为.乙的解法:从每盒中各取一张卡片,共有36种取法,其中和为6的情况有5种:(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)因此所求概率为.试问哪一种解法正确?为什么?
(本大题满分12分)已知{}是公差≠0的等差数列,,,成等比数列,=26,数列{}是公比为正数的等比数列,且=, =。 (Ⅰ)求数列{},{}的通项公式; (Ⅱ)求数列{}的前项和.
(本小题满分12分)已知函数=,(其中∈,无理数=2.71828 ) (Ⅰ)若=1时,求曲线=在点(1,)处的切线方程; (Ⅱ)当≥2时,≥0,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为,抛物线以原点为顶点,椭圆的右焦点为焦点. (Ⅰ)求椭圆与抛物线的方程; (Ⅱ)已知,是椭圆上两个不同点,且⊥,判定原点到直线的距离是否为定值,若为定值求出定值,否则,说明理由.
(本小题满分12分)已知函数(a∈R),. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)已知当时,,求证:当时,不等式成立.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点是圆上一动点,轴于点,记满足的动点的轨迹为. (Ⅰ)求轨迹的方程; (Ⅱ)是曲线与轴正半轴的交点, 曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.