两个盒内分别盛着写有0,1,2,3,4,5六个数字的六张卡片,若从每盒中各取一张,求所取两数之和等于6的概率,现有甲、乙两人分别给出的一种解法:甲的解法:因为两数之和可有0,1,2,…,10共11种不同的结果,所以所求概率为.乙的解法:从每盒中各取一张卡片,共有36种取法,其中和为6的情况有5种:(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)因此所求概率为.试问哪一种解法正确?为什么?
已知命题p:“”;命题q:“”.若命题“”是真命题,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)当a=-2时,求f(x)的最值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数;
已知函数,请用定义证明在上为减函数.
如图,三棱柱的所有棱长都为,且平面,为中点.(Ⅰ)求证:面;(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值;(Ⅲ)求点到平面的距离.
设椭圆的左焦点为,直线与轴交于点,过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求直线和椭圆的方程;(Ⅱ)求证:点在以线段为直径的圆上;(Ⅲ)在直线上有两个不重合的动点,以为直径且过点的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.