求下列三个数的最大公约数.779,209,589
(本小题满分12分)如图所示,椭圆:,其中,焦距为,过点的直线与椭圆交于点、,点在之间,又点,的中点横坐标为,且.(1)求椭圆的标准方程 ; (2)求实数的值.
已知数列中.(1)是否存在实数,使数列是等比数列?若存在,求的值;若不存在,请说明理由;(2)若是数列的前项和,求满足的所有正整数.
(本小题满分12分)如图是图的三视图,三棱锥中,,分别是棱,的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)如图所示,在四边形中,,且,,.(1)求的面积;(2)若,求的长.
(本小题满分12分)某学校举行联欢会,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖.甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张.每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,且三人投票相互没有影响.若投票结果中至少有两张“获奖”票,则决定该节目最终获一等奖;否则,该节目不能获一等奖.(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率;(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和的分布列及数学期望.