（本小题满分14分）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
.
（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.
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的前6项和为60，且
为
和
的等比中项.
满足
，且
，求数列
的前
项和
设M是由满足下列条件的函数f(X)构成的集合：
①方程
有实数根；
②函数
的导数
(满足
”
(I )若函数
为集合M中的任一元素，试证明万程
只有一个实根；
(II)判断函^
是否是集合M中的元素，并说明理由；
(III)“对于（II)中函数
定义域内的任一区间
，都存在
，使得
”，请利用函数
的图象说明这一结论.
已知焦点在X轴上的椭圆C为.
，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，离心率e=
.
(I )求椭圆C的方程；
(II) 设点Q的坐标为（1，0)，椭圆上是否存在一点P，使得直线
都与以Q为圆心的一个圆相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.
满足：
是等差数列；.
成立的最小的正整数n
中，点B、C在线段AD上，且AB = 3，BC = 4,作
分别交
于点B，P，作
分别交
于点
，将该正方形沿
折叠，使得
与
重合，构成如图2所示的三棱柱
平面
；
的体积.
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