为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查.已知A、B、C区中分别有18,27,9个工厂.(1)求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数;(2)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设=a,=b,=c,M,N,P分别是AA1,BC,C1D1的中点,试用a,b,c表示以下各向量: (1);(2);(3)+.
)如图所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯 形,∠BAD=∠FAB=90°,BCAD,BEFA,G、H分别为FA、FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是平行四边形; (2)C、D、F、E四点是否共面?为什么? (3)设AB=BE,证明:平面ADE⊥平面CDE.
如图所示,在三棱锥P—ABC中,PA⊥底面ABC, (1)证明:平面PBE⊥平面PAC; (2)如何在BC上找一点F,使AD∥平面PEF?并说明理由.
如图所示,ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,△PAD是等腰三角形,M、N分别是AB、PC的中点.求证:MN⊥平面PCD.
如图所示,四棱锥P—ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB、PD的中点,又二面角P—CD—B为45°. (1)求证:AF∥平面PEC; (2)求证:平面PEC⊥平面PCD; (3)设AD=2,CD=2,求点A到平面PEC的距离.