中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系,如图9是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走. 例如:图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处.(1)如果“帅”位于点 (0,0),“相”位于点(4,2),则“马”所在的点的坐标为 ,点C的坐标为 ,点D的坐标为 .(2)若“马”的位置在C点,为了到达D点,请按“马”走的规则,在图中画出一种你认为合理的行走路线,并用坐标表示.
在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y = x 2 − 2 ( k − 1 ) x + k 2 − 5 2 k ( k 为常数).
(1)若抛物线经过点 ( 1 , k 2 ) ,求 k 的值;
(2)若抛物线经过点 ( 2 k , y 1 ) 和点 ( 2 , y 2 ) ,且 y 1 > y 2 ,求 k 的取值范围;
(3)若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线,当 1 ⩽ x ⩽ 2 时,新抛物线对应的函数有最小值 − 3 2 ,求 k 的值.
小明购买 A , B 两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:
次数
购买数量(件 )
购买总费用(元 )
A
B
第一次
2
1
55
第二次
3
65
根据以上信息解答下列问题:
(1)求 A , B 两种商品的单价;
(2)若第三次购买这两种商品共12件,且 A 种商品的数量不少于 B 种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
如图, AB 为 ⊙ O 的直径, C 为 ⊙ O 上一点, AD 和过点 C 的切线互相垂直,垂足为 D ,且交 ⊙ O 于点 E .连接 OC , BE ,相交于点 F .
(1)求证: EF = BF ;
(2)若 DC = 4 , DE = 2 ,求直径 AB 的长.
某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:
17
18
16
13
24
15
28
26
19
22
32
30
14
23
对这30个数据按组距3进行分组,并整理、描述和分析如下.
频数分布表
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额
13 ⩽ x < 16
16 ⩽ x < 19
19 ⩽ x < 22
22 ⩽ x < 25
25 ⩽ x < 28
28 ⩽ x < 31
31 ⩽ x < 34
频数
7
9
a
b
数据分析表
平均数
众数
中位数
20.3
c
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空: a = , b = , c = ;
(2)若将月销售额不低于25万元确定为销售目标,则有 位营业员获得奖励;
(3)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
如图,沿 AC 方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从 AC 上的一点 B 取 ∠ ABD = 120 ° , BD = 520 m , ∠ D = 30 ° .那么另一边开挖点 E 离 D 多远正好使 A , C , E 三点在一直线上 ( 3 取1.732,结果取整数)?