某鞋店销售了9双鞋，各种尺码的销售量如下：
| 鞋的尺码 |
20 |
21 |
22 |
23 |
| 销售量（双） |
1 |
2 |
4 |
2 |
（1）计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数.
（2）哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标？哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的？
有公共顶点 的正方形 与正方形 按如图1所示放置，点 ， 分别在边 和 上，连接 ， ， 是 的中点，连接 交 于点 ．
【观察猜想】
（1）线段 与 之间的数量关系是 ，位置关系是 ；
【探究证明】
（2）将图1中的正方形 绕点 顺时针旋转 ，点 恰好落在边 上，如图2，其他条件不变，线段 与 之间的关系是否仍然成立？并说明理由．
如图，已知 中， ．
（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①作 的角平分线 ，交 于点 ；
②作线段 的垂直平分线 与 相交于点 ；
③以点 为圆心，以 长为半径画圆，交边 于点 ．
（2）在（1）的条件下，求证： 是 的切线；
（3）若 ， ，求 的半径．
直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 ，过点 作 轴于点 ， ，点 在线段 上，且 ．
（1）求 的值及线段 的长；
（2）点 为 点上方 轴上一点，当 与 的面积相等时，请求出点 的坐标．
2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：
甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：
87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．
乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：
77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89
（1）按如表分数段整理两班测试成绩
班级 |
|
|
|
|
|
|
甲 |
1 |
2 |
|
5 |
1 |
2 |
乙 |
0 |
3 |
3 |
6 |
2 |
1 |
表中 ；
（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；
（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
班级 |
平均数 |
众数 |
中位数 |
方差 |
甲 |
86 |
|
86 |
44.8 |
乙 |
86 |
88 |
|
36.7 |
表中 ， ．
（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 班；
（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，根据树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．
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