，若从
点引两条射线
和
，使
，
，求
的度数．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ， 为常数， 经过两点 ， ，交 轴正半轴于点 ．
（1）求抛物线 的解析式．
（2）过点 作 垂直于 轴，垂足为点 ，连接 ， ，将 以 为轴翻折，点 的对应点为 ，直线 交 轴于点 ，请判断点 是否在抛物线上，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，点 是线段 （不包含端点）上一动点，过点 垂直于 轴的直线分别交直线 及抛物线于点 ， ，连接 ，请探究：是否存在点 ，使 是以 为腰的等腰三角形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
已知，在 中，点 在 上，点 是 延长线上一点，且 ，连接 交 于点 ．
（1）猜想证明：如图1，在 中，若 ，学生们发现： ．下面是两位学生的证明思路：
思路1：过点 作 ，交 于点 ，可证 得出结论；
思路2：过点 作 ，交 的延长线于点 ，可证 得出结论；
请你参考上面的思路，证明 （只用一种方法证明即可）．
（2）类比探究：在（1）的条件下（如图 ，过点 作 于点 ，试探究线段 ， ， 之间满足的数量关系，并证明你的结论．
（3）延伸拓展：如图2，在 中，若 ， ， ，请你用尺规作图在图2中作出 的垂直平分线交 于点 （不写作法，只保留作图痕迹），并用含 的代数式直接表示 的值．
今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元 件，月生产量 （千件）与出厂价 （元 的函数关系可用图中的线段 和 表示，其中 的解析式为 为常数）．
（1）求该企业月生产量 （千件）与出厂价 （元 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．
（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润 （元 最大？最大利润是多少？ 月利润 （出厂价 成本） 月生产量 工人月最低工资 ．
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