设F1、F2分别为椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.
（1）若椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线
写出具有类似特性的性质，并加以证明．
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中，
是
的中点，点
是
的中点，将
，
分别沿
，
折起，使
，
两点重合于点
.求证：
.
时，求三棱椎
的体积.
上，并且过圆
与圆
的交点的圆的方程.
；（2）
.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽
（单位：m）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？
存在单调递减区间，求a的取值范围
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