设F1、F2分别为椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.
（1）若椭圆C上的点A（1，
）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线
写出具有类似特性的性质，并加以证明．
相关试题
如图，已知正方形
和矩形
所在平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点.用向量方法证明与解答：
（1）求证：
∥平面
；
（2）试判断在线段
上是否存在一点
，使得直线
与
所成角为
，并说明理由.
中，
为等腰直角三角形，
，且
.
分别为
的中点.
；
的余弦值.
，焦点为
，准线为
，抛物线
上一点
的横坐标为3，且点
为抛物线
的中点
的轨迹方程.
不等式
的解集为
，命题
是减函数.若
或
为真命题，
的取值范围.
（其中
，
是自然对数的底数），
为
导函数．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，
都有解，求
的取值范围；
，试证明：对任意
，
恒成立．推荐套卷
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