如图,AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,且BD>CE,求证:BD=EC+ED.
某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式: A .器乐, B .舞蹈, C .朗诵, D .唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请结合图中所给信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有1200名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人?
(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.
如图1,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a ≠ 0 ) 与 x 轴的负半轴交于点 A ,与 y 轴交于点 C ( 0 , − 3 ) ,顶点为 P ( − 1 , − 4 ) , PB ⊥ x 轴于点 B .
(1)求抛物线的解析式;
(2)连接 AC ,在 x 轴下方的抛物线上存在点 N , BN 与 AC 的交点 F 平分 BN ,求点 F 的坐标;
(3)将线段 BP 和 BA 绕点 B 同时顺时针旋转相同的角度,得到线段 BE , BD ,直线 PE , AD 相交于点 M .
①如图2,设 PE 与 x 轴交于点 H ,线段 BE 与 AD 交于点 G ,求 BG BH 的值;
②连接 OM , OM 的长随线段 BP , BA 的旋转而发生变化,请直接写出线段 OM 长度的取值范围.
如图1, ∠ PAQ = 90 ° ,分别在 ∠ PAQ 的两边 AP , AQ 上取点 B , E ,使 AB = AE ,点 D 在 ∠ PAQ 的平分线 AM 上, DF ⊥ AB 于点 F ,点 F 在线段 AB 上(不与点 A 重合),以 AB , AD 为邻边作 ▱ ABCD ,连接 CF , EF .
(1)猜想 CF 与 EF 之间的关系,并证明你的猜想;
(2)如图2,连接 CE 交 AM 于点 H .
①求证: AD + 2 DH = 2 AB .
②若 AB = 9 , HD AH = 2 7 ,求线段 BC 的长.
某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品.根据对该产品的市场分析,生产每件该产品需成本60元,产品售价不超过200元 / 件,且产品的年销售量 y (万件)是产品售价 x (元 / 件)的一次函数,其部分对应数据如下表所示:
产品售价 x (元 / 件)
…
120
140
160
180
销售量 y (万件)
9
8
7
6
(1)求 y 关于 x 的函数解析式;
(2)去年该公司是盈利还是亏损?并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价;
(3)在(2)的前提下,若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元,那么该公司今年应怎样重新确定产品售价?
如图,一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 ) 与反比例函数 y = m x ( m ≠ 0 , x > 0 ) 图象的两个交点分别为 A ( 4 , 1 2 ) , B ( 1 , 2 ) , AC ⊥ x 轴于点 C , BD ⊥ y 轴于点 D .
(1)根据图象直接回答:在第一象限内,当 x 取何值时,一次函数值大于反比例函数值?
(2)求一次函数的解析式及 m 的值;
(3) P 是线段 AB 上的一点,连接 PC , PD ,若 ΔPCA 和 ΔPDB 的面积相等,求点 P 的坐标.