(本小题满分14分)已知函数,数列满足:,N*.(1)求数列的通项公式;(2)令函数,数列满足:,N*),求证:对于一切的正整数,都满足:.
已知圆C:和直线l:,点P是圆C上的一动点,直线与坐标轴的交点分别为点A、B,(1)求与圆C相切且平行直线l的直线方程;(2)求面积的最大值。
(本小题满分14分)已知定义在正实数集上的函数f(x)=+ax,g(x)=4a2lnx+b,其中a>0,设两曲线y=f(x)与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同.(1)若a=1,求两曲线y=f(x)与y=g(x)在公共点处的切线方程;(2)用a表示b,并求b的最大值.
(本小题满分13分)如图,点M()在椭圆(a>b>0)上,且点M到两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆方程;(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A、B(A、B不重合),求的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列{an}满足an=2an-1+2n+1(n∈N,n>1),a3=27,数列{bn}满足bn=(an+t).(1)若数列{bn}为等差数列,求bn;(2)在(1)的条件下,求数列{an}的前n项和Sn.
(本小题满分12分)甲、乙两家药厂生产同一型号药品,在某次质量检测中,两厂各有5份样品送检,检测的平均得分相等(检测满分为100分,得分高低反映该样品综合质量的高低).成绩统计用茎叶图表示如下:(1)求a;(2)某医院计划采购一批该型号药品,从质量的稳定性角度考虑,你认为采购哪个药厂的产品比较合适?(3)检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析,在抽取的两份样品中,求至少有一份得分在(90,100]之间的概率.