(本小题满分14分)已知函数,数列满足:,N*.(1)求数列的通项公式;(2)令函数,数列满足:,N*),求证:对于一切的正整数,都满足:.
如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC平面ABC ,,已知AE与平面ABC所成的角为,且.(1)证明:平面ACD平面;(2)记,表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式;(3)当取得最大值时,求二面角D-AB-C的大小.
上海世博会上有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每个侧面(编号分别是①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯,每只灯正常发光的概率是0.5,若一侧面上至少有3只灯发光,则不需要更换这个面,否则需要更换这个面,假定更换一个面需要100元,用表示更换费用。(1)求①号面需要更换的概率;(2)求6个侧面面上恰有2个侧面需要更换的概率。(3)写出的分布列,并求出的数学期望。
已知ΔABC中,满足,a,b,c分别是ΔABC的三边。(1)试判定ΔABC的形状,并求sinA+sinB的取值范围。(2)若不等式对任意的a,b,c都成立,求实数k的取值范围。
已知是函数的一个极值点,其,(1)求与的关系式;(2)求的单调区间;(3)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求取值范围
数列满足,前n项和 (1)写出;(2)猜出的表达式,并用数学归纳法证明