解方程:-7x=-
如图, CE 是 ⊙ O 的直径, BC 切 ⊙ O 于点 C ,连接 OB ,作 ED / / OB 交 ⊙ O 于点 D , BD 的延长线与 CE 的延长线交于点 A .
(1)求证: AB 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ⊙ O 的半径为1, tan ∠ DEO = 2 ,求 AE 的长.
如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 是反比例函数 y = m 3 − m 2 x ( x > 0 , m > 1 ) 图象上一点,点 A 的横坐标为 m ,点 B ( 0 , − m ) 是 y 轴负半轴上的一点,连接 AB , AC ⊥ AB ,交 y 轴于点 C ,延长 CA 到点 D ,使得 AD = AC ,过点 A 作 AE 平行于 x 轴,过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E .
(1)当 m = 3 时,求点 A 的坐标;
(2) DE = ,设点 D 的坐标为 ( x , y ) ,求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围;
(3)连接 BD ,过点 A 作 BD 的平行线,与(2)中的函数图象交于点 F ,当 m 为何值时,以 A 、 B 、 D 、 F 为顶点的四边形是平行四边形?
如图,在矩形 ABCD 中, AB = = 2 , AD = 3 , P 是 BC 边上的一点,且 BP = 2 CP .
(1)用尺规在图①中作出 CD 边上的中点 E ,连接 AE 、 BE (保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图②,在(1)的条件下,判断 EB 是否平分 ∠ AEC ,并说明理由;
(3)如图③,在(2)的条件下,连接 EP 并延长交 AB 的延长线于点 F ,连接 AP ,不添加辅助线, ΔPFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 ΔPAE 组成一个等腰三角形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)
如图, AB 为 ⊙ O 的直径,且 AB = 4 ,点 C 在半圆上, OC ⊥ AB ,垂足为点 O , P 为半圆上任意一点(不与点 C 重合),过 P 点作 PE ⊥ OC 于点 E ,设 ΔOPE 的内心为 M ,连接 OM 、 PM .
(1)求 ∠ OMP 的度数;
(2)当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时,求内心 M 所经过的路径长.
六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离 y (单位: m ) 与滑行时间 x (单位: s ) 之间的关系可以近似的用二次函数来表示.
滑行时间 x / s
0
1
2
3
…
滑行距离 y / m
4
12
24
(1)根据表中数据求出二次函数的表达式.现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约 800 m ,他需要多少时间才能到达终点?
(2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位,再向上平移5个单位,求平移后的函数表达式.