一个重为10千克的大西瓜,它重量的90%是水分,将西瓜放在太阳下晒,被蒸发的水分是西瓜水分的10%,求晒后西瓜的重量.
已知矩形 ABCD 中, AB = 2 , AD = 5 .点 E 是 AD 边上一动点,连接 BE , CE ,以 BE 为直径作 ⊙ O ,交 BC 于点 F ,过点 F 作于 FH ⊥ CE 于点 H .
(1)当直线 FH 与 ⊙ O 相切时,求 AE 的长;
(2)当 FH / / BE 时,求 AE 的长;
(3)若线段 FH 交 ⊙ O 于点 G ,在点 E 运动过程中, △ OFG 能否成为等腰直角三角形?如果能,求出此时 AE 的长,如果不能,说明理由.
如图,已知矩形 ABCD , AB = 12 cm , AD = 10 cm , ⊙ O 与 AD , AB , BC 三边都相切,与 DC 交于点 E , F .已知点 P , Q , R 分别从 D , A , B 三点同时出发,沿矩形 ABCD 的边逆时针方向匀速运动,点 P , Q , R 的运动速度分别是 1 cm / s , x cm / s , 1 . 5 cm / s ,当点 Q 到达点 B 时停止运动, P , R 两点同时停止运动.设运动时间为 t (单位: s ).
(1)求证: DE = CF ;
(2)设 x = 3 ,当 △ PAQ 与 △ QBR 相似时,求出 t 的值;
(3)设 △ PAQ 关于直线 PQ 对称的图形是 △ P A ' Q ,当 t 和 x 分别为何值时,点 A ' 与圆心 O 恰好重合,求出符合条件的 t , x 的值.
如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + c 与 x 轴相交于 B 1 , 0 , C 4 , 0 两点,与 y 轴的正半轴相交于 A 点,过 A , B , C 三点的 ⊙ P 与 y 轴相切于点 A .
(1)请求出点 A 坐标和 ⊙ P 的半径;
(2)请确定抛物线的解析式;
(3) M 为 y 轴负半轴上的一个动点,直线 MB 交 ⊙ P 于点 D .若 △ AOB 与以 A , B , D 为顶点的三角形相似,求 MB ⋅ MD 的值(先画出符合题意的示意图再求解).
如图,锐角 △ ABC 中, ∠ A , ∠ B , ∠ C 的对边分别是 a , b , c ,已知二次函数 y = x 2 cos A - x + 1 cos A 的图象顶点与点 - 2 cos A , 3 cos A 关于 y 轴对称.延长 AB 至 P 点,使 AP = 2 AC ,且以 C 为圆心, AC 为半径的圆与以 B 为圆心 BP 为半径的圆相外切.
(1)求 ∠ A 的度数;
(2)设 BP = r ,求 a : b : c 的值;
(3)若关于 t 的方程 3 t 2 - 3 ct + a + b = 0 的两个根 α , β 满足 α α + 1 + β β + 1 = α + 1 β + 1 ,求 △ ABC 的面积.
如图,已知直线 l : y = kx + 2 ( k < 0 ) ,与 y 轴交于点 A ,与 x 轴交于点 B ,以 OA 为直径的 ⊙ P 交 l 于另一点 D ,把弧 AD 沿直线 l 翻转后与 OA 交于点 E .
(1)当 k = - 2 时,求 OE 的长;
(2)是否存在实数 k ( k < 0 ) ,使沿直线 l 把弧 AD 翻转后所得的弧与 OA 相切?若存在,请求出此时 k 的值;若不存在,请说明理由.