你能将-1、-2、-3、-4、0、1、2、3、4这9个数字填入图中并使每行、列,对角线上的三个数字加都相等。
如图所示,一旗杆在离地面5处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12 处,求出旗杆在折断之前有多高?
如图所示正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(—4,5),(—1,3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2)请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A’B’C’; (3)写出点B’的坐标.
如图①,在平面直角坐标系中,直线的位置随b的不同取值而变化.(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2,当b= 时,直线经过圆心M ;当b= 时,直线与 ⊙M相切;(2)若把⊙M换成矩形ABCD,如图②,其三个顶点的坐标分别为:A(2,0),B(6,0),C(6,2) .设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,当b由小到大变化时,请求出S与b的函数关系式.
问题提出:平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆.那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上),能否在同一个圆呢?初步思考:设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O. (1)当C、D在线段AB的同侧时,如图①,若点D在⊙O上,此时有∠ACB=∠ADB,理由是 ;如图②,若点D在⊙O内,此时有∠ACB ∠ADB;如图③,若点D在⊙O外,此时有∠ACB ∠ADB.(填“=”、“>”或“<”); 由上面的探究,请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件: .类比学习:(2)仿照上面的探究思路,请探究:当C、D在线段AB的异侧时的情形.如图④,此时有 , 如图⑤,此时有 , 如图⑥,此时有 .由上面的探究,请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件: . 拓展延伸:(3)如何过圆上一点,仅用没有刻度的直尺,作出已知直径的垂线? 已知:如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上.求作:CN⊥AB.作法:①连接CA,CB;②在上任取异于B、C的一点D,连接DA,DB;③DA与CB相交于E点,延长AC、BD,交于F点;④连接F、E并延长,交直径AB于M;⑤连接D、M并延长,交⊙O于N.连接CN.则CN⊥AB.请按上述作法在图④中作图,并说明CN⊥AB的理由.(提示:可以利用(2)中的结论)
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D是BC上一定点.动点P从C出发,以2cm/s的速度沿C→A→B方向运动,动点Q从D出发,以1cm/s的速度沿D→B方向运动.点P出发5 s后,点Q才开始出发,且当一个点达到B时,另一个点随之停止.图2是当时△BPQ的面积S( cm2)与点P的运动时间t(s)的函数图象.(1)CD = , ;(2)当点P在边AB上时,为何值时,使得△BPQ与△ABC为相似?(3)运动过程中,求出当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时的值.