已知平面和直线,给出条件:①;②;③;④;⑤.(理)(i)当满足条件 时,有;
(本小题14 分)已知函数.①当时,求的最小值;②若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;③当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题13分)已知抛物线方程为,过作直线.①若与轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在轴上一定点,使得?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由?②若与轴垂直,抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值,试证之;
.(本小题12分)已知数列,分别是等差、等比数列,且,,.①求数列,的通项公式;②设为数列的前项和,求的前项和;③设,,请效仿②的求和方法,求.
.(本小题12 分)如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD为正方形,E、F分别为AB、PC的中点.①求证:EF⊥平面PCD;②求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值.
.(本小题12 分)有一个箱子内放有3个红球、1个白球、1个黄球,现从箱子里任意取球,每次只取一个,取后不放回.①求前两次先后取到一个红球和一个白球的概率;②若取得红球则停止取球,求取球次数的分布列及期望.